標簽歸檔:代數不等式

每日一題[1519]因式分解

設 $a,b,c$ 均為正實數,求證:$$\dfrac{a\left(a^2+b … 繼續閱讀

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每日一題[1420]追求輪換

已知 $a,b,c>0$,且 $abc=1$,求證:$\dfrac{1}{ … 繼續閱讀

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每日一題[1406]舒爾不等式

設 $a,b,c>0$,且 $a+b+c=1$,求證:$a^2+b^2+c … 繼續閱讀

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每日一題[1403]反用柯西

已知 $x_1,x_2,\cdots,x_n>0$,$n\in\mathb … 繼續閱讀

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每日一題[1398]佛劍分說

已知 $a,b,c>0$,且 $ab+bc+ca=1$,求證:$\dfra … 繼續閱讀

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每日一題[1388]從取等條件出發

已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a^2+b^2+c^2=1$, … 繼續閱讀

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每日一題[1251]絕對值函數

已知 $n$ 是正整數,$x\in\mathbb R$,求證:$\display … 繼續閱讀

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每日一題[1196]兩翼包抄

已知 $a,b,c$ 是正數,且 $abc\leqslant 1$,求證:$\d … 繼續閱讀

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每日一題[1176]避重就輕

設 $a,b$ 是正實數,且 $ab=1$,求證:$\left(a+2b+\df … 繼續閱讀

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每日一題[1171]統一變量

已知 $a+b+c=1,a,b,c\in(0,1)$,求證:$a\ln a+b\ … 繼續閱讀

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