每日一題[1681]由小觀大

函數 $f(x)=\sin 2x+\sin 3x$ 的最小正周期是_______.

答案? ? $2\pi$.

解析? ? 方程 $f(x)=0$ 即\[2\sin x\cos x+3\sin x-4\sin^3x=0,\]也即\[4\sin x\left(\cos x-\dfrac{\sqrt 5-1}4\right)\left(\cos x+\dfrac{\sqrt 5+1}4\right)=0,\]也即\[x=k\pi,2k\pi\pm\arccos\dfrac{\sqrt 5-1}4,\]其中 $k\in\mathbb Z$,因此函數 $f(x)$ 的最小正周期為 $2\pi$.

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